27. Minkowsky，扩张，相交

周一，手写研究。

Minkowski 差

local function rect_getDiff(x1,y1,w1,h1, x2,y2,w2,h2)
    return x2 - x1 - w1,
           y2 - y1 - h1,
           w1 + w2,
           h1 + h2
end

A 什么时候会撞到 B？转换一下：

A 的某个参考点，一旦走进哪片区域，就代表 A 已经碰到 B？这个区域，就是 Minkowski 差得到的那个矩形。

把“整个 A”压缩成一个点去看，同时把 B 周围扩出一片“只要这个点进来就算撞”的区域，可以叫做“危险区”。

看一维，比如两个线段
A: [x1, x1+4]
B: [x2, x2+5]

A 的右边碰到 B 的左边时，开始接触
A 的左边碰到 B 的右边时，结束接触
只要 A 的位置落在这两个边界之间，就算“重叠/接触”

只盯着 A 的左边那个参考点，为了让这个点也能表达“整个 A 的碰撞”，就必须把 B 扩大一点
A 明明还占 4 的长度，这部分不能凭空消失，所以只能“补到 B 身上”
“危险区”总长度就变成：4+5=9，也就是 w1+w2

再具体一点，x2=13，B 就在 [13, 18]
开始接触，A 的右边碰到 B 的左边，x1+4=13，x1=9
结束接触，A 的左边碰的 B 的右边，x1=18

所以只要 x1 在 [9, 18] 之间，A 和 B 就会重叠/接触，区间长度正好是 18-9=4+5
这就是“扩张”的本质：不是 B 真变大了，而是“允许 A 的参考点进入的危险位置范围”变大了

具体值去掉，现在有 (x1, w1, x2, w2)，危险区就是 [x2-w1, x2+w2]

扩展到二维，我们看的不是世界坐标里的危险区，而是相对于 A 的当前位置
需要把 A 平移到原点，危险区左边界就变成了 x2-w1-x1，危险区宽度 w1+w2
横竖都来一遍就会返回一个危险矩形，也就是上面函数返回的内容